구글 딥마인드가 캘리포니아대학교 버클리(UC 버클리)와 협력하여 국제 수학 경시대회 수준의 기하학 문제를 해결할 수 있는 인공지능(AI) 시스템인 알파지오메트리(AlphaGeometry)를 개발했다.

미국 매체 미디엄(Medium)은 구글 딥마인드가 개발한 알파지오메트리가 국제 수학 올림피아드(IMO)에서 출제된 기하학 문제 30개 중 25개를 해결하는 데 성공했다고 최근 보도했다. 이는 IMO 금메달리스트 수준의 성능이다.

알파지오메트리는 신경 언어 모델과 기호 추론 엔진을 결합한 시스템이다. 신경 언어 모델은 직관적인 아이디어를 생성하고, 기호 추론 엔진은 형식 논리와 규칙을 사용하여 이를 검증한다.

기하 도형 문제가 발생하면 알파지오메트리는 먼저 기호 엔진을 사용해 증명을 생성하려고 시도한다. 기호 엔진만으로는 증명을 생성할 수 없는 경우 언어 모델은 다이어그램에 새로운 점이나 선을 추가하여 기호 엔진이 솔루션을 계속 검색할 수 있는 추가 가능성을 열어준다.

알파지오메트리의 개발에는 수십 개의 기본 기하학 규칙이 포함된 사용자 지정 언어를 만드는 작업이 포함됐다. 그런 다음 연구팀은 1억 개의 '증명'을 자동으로 생성하는 프로그램을 작성했는데, 이는 본질적으로 단순하지만 논리적으로 반박할 수 없는 단계의 무작위 시퀀스였다. 알파지오메트리는 이러한 기계 생성 증명에 대해 훈련되어 한 단계씩 추측하여 문제를 해결할 수 있다.

알파지오메트리의 대표 연구자인 UC 버클리의 컴퓨터 과학과 마틴 리베르만(Martin Lieberman,) 교수는 "알파지오메트리는 수학 문제 해결에 있어 인공지능의 잠재력을 보여주는 중요한 진전"이라며 "알파지오메트리는 수학 연구에 새로운 아이디어를 발견하는 데 도움이 될 수 있으며, 수학 교육에 있어 학생들의 이해를 돕는 도구로 활용될 수 있을 것"이라고 말했다.

알파지오메트리의 성능과 한계

최근 기하학 문제 해결에 획기적인 성과를 보이고 있는 알파지오메트리는 그 성능과 한계에 대해 업계의 주목을 받고 있다.

이 시스템은 국제 수학 올림피아드에 준하는 고난도 기하학 문제를 해결할 수 있는 뛰어난 성능을 자랑한다. 또한 창의적인 문제 해결을 위한 직관적인 아이디어 생성 능력을 갖추고 있다는 점에서 주목할 만하다.

알파지오메트리는 형식 논리와 규칙을 활용하여 문제를 효율적으로 해결하는 능력을 갖추고 있다. 1억 개가 넘는 증명 데이터 세트를 통해 훈련되어 일반적인 증명 패턴을 학습하는 뛰어난 학습 능력을 보여준다.

하지만, 이 시스템은 여전히 인간이 이해하기 쉬운 형태의 증명을 생성하는 데는 한계가 있다. 기계가 생성한 증명은 종종 복잡하고 이해하기 어려운 면이 있다.

또한, 더 복잡한 문제, 예를 들어 대수학이나 미분 기하학 문제에 대한 확장성이 부족하다는 점도 지적되고 있다. 현재로서는 기하학 문제에 한정하여 효과적으로 작동하는 것으로 평가된다.

수학 연구·교육 분야 혁신 기대

알파지오메트리는 수학 연구 및 교육 분야에 혁신을 가져올 잠재력을 지닌 기술로 평가되고 있다.

수학 연구 분야에서 알파지오메트리는 새로운 수학적 아이디어의 발굴과 기존 증명의 검증에 유용하게 사용될 수 있다. 이 기술을 통해 기존 증명을 자동으로 생성하거나, 새로운 수학적 개념을 시각화하고, 수학적 문제에 대한 새로운 접근 방식을 모색하는 것이 가능하다.

또한 수학 교육 분야에서는 학생들의 수학적 이해를 증진시키고 수학에 대한 흥미를 유발하는 데에 알파지오메트리가 기여할 수 있다. 기하학 개념의 시각화, 증명 설명, 문제 해결을 돕는 도구로서의 역할이 기대된다.

기타 분야에서의 적용 가능성도 주목할 만하다. 알파지오메트리는 과학, 공학, 비즈니스, 법률 등 다양한 영역에서의 문제 해결에도 기여할 수 있는 범용성을 지닐 가능성이 있다.

현재 개발 초기 단계에 있는 알파지오메트리는 그 잠재력이 크게 평가되고 있으며, 향후 연구를 통해 기술의 한계를 극복한다면 수학 연구와 교육 분야에 큰 변화를 가져올 것으로 예상된다. 이러한 전망은 알파지오메트리가 수학적 사고와 해결 방식에 혁신적인 변화를 가져올 수 있는 가능성을 시사한다.